Satzspiegel nach Bringhurst

[thetypographist]

Hallo Forum,

 

mal eine Frage an die Mathematik begeisterten unter euch. Ich versuche seit gestern, bislang ohne Erfolg, einen Satzspiegel zu konstruieren. Methode folgt der von Robert Bringhurst. 

 

 

Klar ein Hexagon gibt das Seitenverhältsnis vor. Aber wie berechne ich die einzelnen Punkte? Verbindung zwischen l -> ur ist gegeben. Aber wie berechne ich zum Beispiel Punkt x und y?

 

Hoffe ihr könnt mir helfen. 

 

Lieber Gruß und schönen Sonntag

Florian

[TobiW]

ich bin grad noch unterwegs, werde mir das heute Abend aber mal anschauen. Steht im Bringhurst, in welcher Reihenfolge man die Linien konstruiert, das könnte helfen … ich hab den Bringhurst im Regal, wenns das drin steht, musst du nicht alles abtippen ich komme nur grad halt nicht dran …

[Ralf Herrmann]

Aber wie berechne ich zum Beispiel Punkt x und y?

y = q/3 - 2 + 5/q ≈ 0.689095323637659465372247907...

x = (y^2 + 4*y + 3)/(-2*y^2 - 4*y + 18) ≈ 0.4359361383008273751170828497...

q = (81 - √3186)^(1/3)

 

War das denn so schwer‽ 

[Ralf Herrmann]

http://tex.stackexchange.com/questions/89933/puzzle-how-to-compute-bringhursts-page-style-with-tex-metapost-tikz-etc

[thetypographist]

Lieber Ralf,

 

danke für deine Antwort. Auf diesen Artikel bin ich auch gestoßen. Aber ich verstehe das einfach nicht. 

 

Muss ich zuerst den Querschnitt (q) vom Format errechnen?

 

Tut mir leid habe aber Mathe in der Oberstufe mit Freude abgewählt.

 

Viele Grüße

Florian

[catfonts]

Das wäre doch ne schöne Programmierer-Aufgabe, einen für Anwender mit Mathe-Phobie geeigneten Bringhurst-Rechner zu bauen.

 

Oder generell einen, der alle Satzspiegel-Kontruktionen automatisch berechnet.

 

Ich denke mir das so: Eingabefeld für Blatt-Höhe und -Breite,

Auswahlfeld für die verschiedenen Konstruktions.Methoden

und dann eine Reihe Felder:

 

Satzspiegel-Höhe [     ]

Satzspiegel-Breite [     ]

Kopfsteg [     ]

Fußsteg [     ]

Außensteg [      ]

Bundsteg [      ]

Bitte geben sie einen Ziel-Wert ein.

 

[berechnen]

[Kathrinvdm]

Au ja, das klingt gut! Aber wer kann so etwas programmieren? 

[thetypographist]

Au ja, das klingt gut! Aber wer kann so etwas programmieren? 

 

Noch viel wichtiger – wer kann das hier einmal vorrechnen. 

[catfonts]

Vielleicht jemand, der auch so etwas auf die Beine gestellt hat, schließlich ist das ja mathematisch ein ähnliches Problem, nur eben besonders Fachbezogen.

 

Noch viel wichtiger – wer kann das hier einmal vorrechnen. 

 

Wenn dann so etwas hier als Tool zur Verfügung stehen stehen würde, könnte das jeder nach Bedarf ja selbst.

[StefanB]

Einen Satzspiegel-Rechner findet man hier.

 

Off-Topic: Die Satzspiegelkonstruktion von Bringhurst erinnert mich an jene Logoentwürfe, bei denen der zugrunde liegende Raster zu Präsentationszwecken eingeblendet wird. Hübsch anzuschauen, aber eben auch eine ordentliche Portion Augenwischerei.

[Kathrinvdm]

Lustig, darüber habe ich auch gerade nachgedacht. 

[TobiW]

Das zu programmieren ist nicht weiter Problematisch. Dazu braucht man nur die Gleichungen und diese alleine aus der Grafik zu extrahieren ist echt hart. Insofern kann man das auch nicht mal eben s vorrechne. Ich versuche gerade, die Konstruktion nachzuvollziehen, aber ich kann nicht nachvollziehen, was Bringhurst an Vorgaben gesetzt hat. Nur aus der Zeichnung erschließen sich mir nicht genug solche Vorgaben, um die Skizze  nachzubauen. Wenn man die Schritte kennt, die Skizze geometrisch nachzubauen, sollte der Schluss auf die dahinter liegenden Formeln nicht mehr so schwer sein, aber vielleicht verrenne ich mich da gerade auch

 

Für mich sieht es im Moment auch eher so aus, als wären Seite und Satzspiegel gegeben und dann wurden irgendwelche hübschen Linien dazugemalt, die den Eindruck einer komplexen Konstruktion vermitteln, aber ich kann mich natürlich auch irren …

[Ralf Herrmann]

Hübsch anzuschauen, aber eben auch eine ordentliche Portion Augenwischerei.

 

Seh ich genauso. Es suggeriert irgend ein System, mit dem man sich selbst beruhigen und den Kunden eventuell sogar beeindrucken kann, aber einen konkreten Nutzen kann ich da nicht erkennen. Der Satzspiegel muss zum Projekt passen und nicht irgendwelchen Vodoo-Formeln folgen. 

 

Man stelle sich mal 10 Satzspiegel vor – 9 nach Gefühl angelegt und 1 nach diesem System, dem goldenen Schnitt oder was auch immer. Welcher Betrachter würde im Anschluss bestimmen können, welche der eine »errechnete« Satzspiegel ist? Wie soll der sich auszeichnen?

[TobiW]

Ich glaube schon, das etablierte Konstruktionsalgorithmen ihre Berechtigung haben und durchaus zu schönen Ergebnissen führen und dem Gestalter mindestens einen Ausgangspunkt bieten (können). Natürlich kann man auch frei-schnauze festlegen, wie groß welcher Rand sein soll und es seiht schön aus.

 

Die Konstruktion von Bringhurst ist allerdings nur bedingt hilfreich, das sie ja nur für ein einziges Seitenformat gilt, nämlich das sich aus dem Hexangon ergebende. Ich glaube aber nicht, dass es nur Augenwischerei ist (damit revidiere ich meine Aussage von oben), denn es gibt scheinbar eine eindeutige Lösung für das geometrische Problem, so dass es schon ein großer Zufall sein muss, wenn er Satzspiegel nach Augenmaß festlegt und hinterher diese Linien dazu passen … wenn ich Zeit habe, werde ich das am Dienstag mal mit meinem Matheprof erörtern und schauen, ob man die Konstruktion nachvollziehen kann.

[StefanB]

Dass Bringhurst den Satzspiegel nach Augenmaß angelegt und anschließend die Linien nach Gutdünken eingezeichnet hat, wurde ja von niemandem behauptet. Ich behaupte aber, dass man mit den üblichen Satzspiegelkonstruktionen (Konstruktion nach Van de Graaf, Neunteilung der Seite [Rosarivo], Goldener Schnitt usw.) in 99 Prozent aller Fälle auskommt. Derlei Satzspiegel sind ohnehin nur für die Buchgestaltung praktisch und umsetzbar.

[TobiW]

Doch ich hab das behauptet und dann revidiert.

[TobiW]

Florian, fall es dir nur darum geht, die Werte, die Ralf aus dem TeX.SX-Artikel zitiert hat auf dein Format zu übertragen: mit x und y sind in der Rechnung auf eine Seitenbreite von 1 bezogen. Wenn deine Seitenbreite also beispielsweise b = 120 mm ist, dann liegt der Punkt zu x bei  x · b = 0,4359…  · 120 mm = 52,3080 mm und der Punkt zu y bei y · b = 0,6890…  · 120 mm = 82,6800 mm. Wie der Autor auf TeX.SX auf die Werte für x und y kommt habe ich aber noch nicht rausgefunden …

 

 

OT: Das Komma der Forenschrift ist für den Formelsatz offensichtlich nicht so gut geeignet: es hat ne zu große Nachbreite …

[Wrzlprmft]

Gibt es denn keine textliche Beschreibung dazu, also was die Vorgaben sind, und was in welcher Reihenfolge gezeichnet wird? Ich bin mir zwar zuversichtlich, dass ich dieses Bild auseinanderdröseln kann (am besten übrigens wohl mit einem Programm für konstruierte Geometrie), aber das wäre unnötig aufwendig, wenn eine Beschreibung existiert. Das ganze dann zu programmieren ist eine Kleinigkeit – das schwierigste wäre wohl die grafische Oberfläche.

[TobiW]

In seinem Abschnitt zum Seitenlayout beschreibt er nur andere Verfahren. Ich konnte nix dazu finden, wie er zu seiner Konstruktion gekommen ist. Die oben gezeigte Abbildung wird auch nur zu Dekozwecken auf Seite 6 des Buches benutzt.

 

Auf dein Auseinanderdröseln bin ich sehr gespannt. Mir ist es nicht gelungen, weil ich nicht auf die Reihenfolge der Konstruktionslinen schließen kann und nicht weiß, was an Vorgaben in die Zeichnung investiert wurde. Ich hab den Autor auf TeX.SX aber auch mal gefragt, wie er zu seiner arithmetischen Lösung kommt – eine Antwort steht noch aus.

[Kathrinvdm]

… Der Satzspiegel muss zum Projekt passen und nicht irgendwelchen Vodoo-Formeln folgen. …

 

Voodoo-Typografie – warum haben wir das eigentlich noch nie diskutiert? Da eröffnen sich ja ganz neue Streitfragen! Dagegen ist Panone versus HKS ein lahmer Witz …   

[Ralf Herrmann]

In meinem Elements of Style konnte ich dieses Beispiel so nicht finden. Er legt da auf mehreren Seiten alle möglichen geometrischen Grundformen irgendwie auf die Seite – selbst musikalische Akkorde werden in Seitengrößen umgerechnet. 

Wo hast du diese Variante denn her, Florian? 

[TobiW]

Das Bild ist in der Version 3.2 und 4.0 der Buches auf Seite, die dem Inhaltsverzeichnis gegenüberliegt. Aber ohne weitere Beschreibungen und Beschriftungen. Eben nur als Deko.

 

Soweit ich das sehe, legt er übrigens nur musikalische Intervalle auf Seitenverhältnisse um und nicht Akkorde. Das mit den Intervallen macht auch irgendwo Sinn, denn letztlich sind die Intervalle nur Namen für ganzzahlige Verhältnisse, ob man das jetzt 1:2 oder Oktave nennt ist ja für die Sache völlig egal. Ich finde die Bezeichnung mit Intervallen aber eine schöne Idee

[Wrzlprmft]

Also, ich habe das Bild mal mit Kig rekonstruiert. Die Kreise und die von ihnen ausgehenden Linien sind für die Konstruktion unnötig. Ausgehend von einem regelmäßigen Sechseck gibt es dann genau eine Möglichkeit, die Punkte x und y zu wählen (woraus sich dann a ergibt), sodass sich alle Linien wie auf dem Bild schneiden.

Diese Werte von x und y kann man nun berechnen, indem man die beiden zunächst variabel lässt und dann ausgehend von ihnen alle anderen Punkte berechnet. Sobald sich dabei zwei Punkte auf verschiedene Weisen konstruieren lassen, kann man durch Gleichsetzen eine Variable eliminieren (und da das genau zweimal passiert, kann man x und y eliminieren). Das ist zwar nicht schön, aber eine nette Übungsaufgabe für analytische Geometrie (also die gymnasiale Oberstufe).

Vermutlich zielführender ist es, den unteren rechten Punkt des Satzspiegels als Variable statt x und y als Variable zu wählen.

[TobiW]

Wie kommst du denn auf die Gleichungen für dein System? Ist ja nicht so, dass ich das nicht auf versucht hätte … würde mich interessieren, wie du das gelöst hast mit Stift und Papier bin ich nämlich nicht weit gekommen und ein Geometrieprogramm hab ich nicht. Umformen kann ich die Gleichungen dann selber, aber ich wüsste nicht, wie ich mit Stift und Papier auf die Ausgangsgleichungen kommen sollte.

 

Diese Konstruktion ist allerdings nicht wirklich hilfreich, da Sie nur für das eine Seitenformat funktioniert, dass sich aus dem Hexagon ergibt und sich nicht, wie z.B. die Neunerteilung auf beliebige Formate anwenden lässt.

 

Florian, was wolltest du denn mit den Werten für x und y anfangen?

[Þorsten]

Aber ich verstehe das einfach nicht. 

 

Muss ich zuerst den Querschnitt (q) vom Format errechnen?

 

Tut mir leid habe aber Mathe in der Oberstufe mit Freude abgewählt.

 

Nur mal so aus Interesse: meinst du tatsächlich, du wärst nicht in der Lage, dieses Gleichungssystem für x und y zu lösen?

 

q = (81 - √3186)^(1/3)

y = q/3 - 2 + 5/q

x = (y^2 + 4*y + 3)/(-2*y^2 - 4*y + 18)

 

(Mit Taschenrechner und Notizzettel zum Aufschreiben der Zwischnergebnisse?) Wenn ja: wo hakt es da? Wenn nein: was ist sonst das Problem?